El Quipus y la Yupana, Grandes Instrumentos Matemáticos de los Incas

Segundopaso - Cada cultura ha desarrollado un sistema matemático muy particular, relacionadas con su propia identidad, con su forma de vida, el lugar y el tiempo en el que han existido, con sus circunstancias concretas, lo que hace que estas matemáticas tengan características propias, diferentes de las de los demás pueblos.

Sin embargo, al mismo tiempo podemos observar que existe una parte esencial de dicho sistema, que es muy similar en todas las culturas, como si de alguna forma cada una inventara su propio descubrimiento de unas matemáticas ya existentes.

El profesor Raúl Ibáñez del Departamento de Matemáticas de la Universidad del País Vasco / EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica expone algunos aspectos del sistema de numeración y la aritmética de los incas.

El imperio inca –llamado Tawantinsuyu“las cuatro regiones” en la lengua quechua – se fundó aproximadamente hacia el año 1200 d.C. y estaba en su máximo apogeo cuando los conquistadores españoles iniciaron la conquista de Perú, que acabaría con la anexión del imperio Inca a España. En ese momento, el imperio Inca se extendía de norte a sur de la zona del Pacífico de América del Sur, desde las actuales Argentina y Chile hasta Bolivia, Ecuador y Perú, alcanzando una extensión de unos 2.000.000 de kilómetros cuadrados.

Los conocimientos que hoy en día tenemos de la cultura incaica, y en particular, los de carácter científico y técnico, nos han llegado a través de las diferentes crónicas que se escribieron en la época por parte de cronistas “españoles” (algunos indígenas al servicio del imperio español), como Felipe Guamán Poma de Ayala, Gómez Suárez de Figueroa, apodado como Inca Garcilaso de la Vega, Pedro Cieza de León o Martín de Murúa.

El sistema de numeración era, como para muchos otros pueblos que utilizaron sus manos para empezar a desarrollar el concepto de número y su aritmética, decimal. Además, era un sistema posicional, al igual que el sistema de numeración indo-arábigo, con la característica especial de que los números se representaban, por medio de cuerdas, llamados quipus.

El sistema decimal no solamente se utilizó para representar los números, sino que se utilizó como parte de la organización social del imperio. En la base de la estructura social estaban los puric, que eran los indios trabajadores, que además eran los que tributaban (campesinos, ganaderos, artesanos y soldados). Los puric se organizaban en grupos de diez (10), una cancha, que estaban bajo el mando de un cancha-camayo. A su vez, cada diez cancha-camayos, eran supervisados por un capataz, o pachaca-curaca, que tenía bajo su mando, a través de los 10 cancha-camayos, a 100 trabajadores, una pachaca.

Subiendo un poco más en la pirámide estaban los supervisores, guaranca-curacas, de una decena (10) de pachaca-curacas, una centena (100) de cancha-camayos y un millar (1.000) de indios tributarios, lo que se conocía como una waranqa. Y seguía la jerarquía, cada responsable con el control de diez personas de un rango inferior al suyo, con el huno-curaca o jefe de la tribu, con un total de 10.000 puric, lo que se conocía como un huno, a su cargo.

Por encima del huno-huraca estaba el gobernador de la provincia y más arriba el mandatario de cada uno de los cuatro cuarteles en los que se dividía el imperio. Y arriba de la gran pirámide estaba el Inca, el soberano del Gran Imperio Inca.

Efectivamente, el sistema de numeración de los incas era decimal, como lo confirma, por ejemplo, el cronista Felipe Guamán Poma de Ayala en su texto Nueva corónica i buen gobierno (1615), al referirse a los quipu-camayos, los funcionarios de imperio que manejaban los quipus, dice así:

“…numeran de cien mil y de diez mil [y de mil] y de ciento y de diez hasta llegar a uno.”

Y también explica cuáles son las palabras utilizadas en la lengua quechua para designar a los números:

“Suc [uno], chunga [10], pachaca [100], waranga [1000]… Chunga waranga [10000]

es un huno, pachaco huno [100x10000], waranga [sic] huno [1000x10000], 

pantacac huno [incontable]”

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Los incas utilizaban un dispositivo con cuerdas, el quipu (palabra que en quechua significa “nudo”), para representar los números. Pero el quipu era más que un sistema de escritura numérica, era un instrumento para registrar información, como datos estadísticos relacionados con los datos de censo, la contabilidad tributaria, registros económicos y de producción, e informaciones numéricas similares relacionadas con el imperio Inca y su gobierno, que permitía conservar de forma duradera dichas informaciones numéricas.

Los Quipus podrían registrar también otro tipo de información, como de carácter histórico, poesía y canciones, genealogías, temporales, o incluso funcionar como calendario. Como podemos leer en el mencionado texto de José de Acosta:

“Son quipos unos memoriales o registros hechos de ramales, en que diversos nudos y diversos colores significan diversas cosas. Es increíble lo que en este modo alcanzaron, porque cuanto los libros pueden decir de historias, y leyes, y ceremonias y cuentas de negocios, todo eso suplen los quipos tan puntualmente, que admiran. Había para tener estos quipos o memoriales oficiales diputados, que se llaman hoy día Quipocamayo, los cuales eran obligados a dar cuenta de cada cosa, como los escribanos públicos…”

Comenta el historiador Georges Ifrah que en el siglo XIX los pastores de las altiplanicies peruanas todavía registraban el número de animales mediante los quipus. Y presenta el siguiente ejemplo, basado en un quipu conservado. Con cuerdas blancas se registraba el ganado caprino y ovino, en la primera cuerda 254 ovejas, en la segunda 36 corderos, en la tercera 300 cabras, luego 40 cabritos, 244 carneros, etcétera, cuyo total se recogía en la cuerda de enganche, 874 cabezas de ganado (caprino y ovino). Con las cuerdas verdes registraban el ganado vacuno, en la primera cuerda 203 toros, en la segunda 350 vacas lecheras, en la tercera 235 vacas estériles, etcétera, y en la cuerda de enganche el total de 788.

Como lo indica el texto de José de Acosta, los funcionarios del imperio encargados de manejar los quipus eran los quipucamayos, que tenían como trabajo construir los quipus, registrar los datos e informar a los gobernantes. Cada aldea, provincia, región tenía sus propios quipucamayos. Los gobernantes utilizaban estas informaciones para el gobierno de aldeas, provincias, regiones o todo el imperio inca. Como escribe el cronista Poma de Ayala “con los cordeles gobernaban todo el reino”.

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